< prev

Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7Page 8Page 9Page 10Page 11Page 12Page 13Page 14

Page 5 of 14
next >

Majalah Ilmiah UNIKOM

Vol.8, No. 1

29

H a l a m a n

t+Dt

K

(i-1)

DU

(i)

=

t+Dt

R –

t+Dt

F

(i-1)

(3)

t+Dt

U

(i)

=

t+Dt

U

(i-1)

+ DU

(i)

(4)

Keterangan :

t+Dt

R adalah vektor yang menyimpan

beban eksternal (presribed) pada tahap

waktu (beban) t + Dt

t+Dt

F

(i-1)

adalah vektor gaya titik nodal

yang ekivalen terhadap tegangan ele-

men pada tahap waktu (beban) t + Dt

dan dalam tahap iterasi (i-1). Vektor

t+Dt

F

(i-1)

bergantung secara nonlinier terhadap

peralihan titik nodal yang solusinya me-

merlukan iterasi.

 DU

(i)

adalah matriks solusi inkremen

yang digunakan untuk menentukan per-

alihan iterasi berikut.

t+Dt

K

(i-1)

adalah matriks kekakuan tangen

berdasarkan solusi yang dihitung pada

akhir iterasi (i -1) saat tahap waktu

(beban) t + Dt. yang diperoleh dengan

persamaan:

Pada persamaan 3 tersebut, matriks DU

(i)

dicari untuk menghasilkan matriks

t+Dt

U

(i)

dalam persamaan 4. Selanjutnya matriks

t+Dt

U

(i)

digunakan untuk mencari vektor

t+Dt

F

(i-

1)

yang merupakan fungsi dari peralihan.

Umumnya, solusi dari persamaan 3 tidak

akan memenuhi sistem keseimbangan dari

elemen hingga nonlinier, sehingga selalu

ada selisih (residual) yang didefinisikan se-

bagai :

Residual

t+Dt

R –

t+Dt

F

(i-1)

(5)

residual

maka solusi persamaan 3 dapat diterima

sebagai solusi yang tepat, atau dengan kata

lain kriteria konvergensi telah tercapai. Na-

residual

langi lagi hingga nilai residual yang dihasil-

kan sangat kecil. Setelah konvergensi ter-

capai dalam suatu tahap pembebanan ter-

tentu yaitu

t

R, maka iterasi dilakukan untuk

tahap pembebanan berikutnya yaitu

t+Dt

R.

Kriteria konvergensi biasanya dinyatakan

dalam bentuk yang ternormalisir seperti

berikut (Bhatti 2006):

(6)

Konstanta bernilai 1 diberikan sebagai de-

nominator untuk mencegah terjadinya pem-

bagi nol ketika

t+Dt

R bernilai nol. Iterasi akan

selesai bila parameter konvergensi bernilai

lebih kecil atau sama dengan toleransi

j

t

t

n

j

j

t

t

R

sidual

R

sidual

conv

2

1

2

2

2

)

(

1

)

(Re

1

Re

Y. Djoko Setyarto

200 mm

4

m

m

1000 mm (½ bentang simetris)

1

5

m

m

150 mm

y

z

1

5

m

m

B

½ N

Tumpuan

Potongan di

tengah bentang

Pelat Landasan

qu

Tampak

Samping

T. Potongan

Translasi arah X,

Y, dan Z ditahan

Translasi arah X

dan Y ditahan, arah

Z dibiarkan bebas

x

z

Gambar 5.

Web

Yielding