< prev

Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7Page 8Page 9Page 10Page 11Page 12Page 13Page 14Page 15Page 16Page 17Page 18Page 19Page 20Page 21Page 22

Page 6 of 22
next >

Majalah Ilmiah UNIKOM

Vol.8, No. 2

186

H a l a m a n

bilinier, kehancuran regangan plastik yang

terjadi secara tidak langsung berhubungan

dengan batas regangan plastik efektif

maksimum yang ditetapkan saat „input‟

regangan plastik efektif maksimum untuk

kurva tegangan-regangan biliner (Gambar

3). Sedangkan untuk kurva tegangan-

regangan multilinier, batas regangan plastik

efektif maksimum ditentukan berdasarkan

„input‟ data regangan tegangan yang

terakhir (Gambar 4).

Apabila suatu titik elemen dari model

memiliki nilai regangan plastik efektif yang

mencapai nilai regangan plastik efektif

maksimum yang telah ditetapkan tersebut,

maka

elemen

tersebut

tidak

akan

memberikan kontribusi kekakuan terhadap

model. Sehingga model akan memiliki batas

kekakuan tertentu saat penambahan beban

time step

time step

dapat menerima tambahan beban lagi

sehubungan dengan terbatasnya kekakuan

yang dimiliki atau kejadian konvergensi

dalam

iterasinya

tidak

tercapai.

time step

dapat diberikan ketika iterasi masih

menunjukkan konvergensi diasumsikan

sebagai beban maksimum atau ultimit.

Model material yang digunakan dalam

penyelesaian FEA di atas menggunakan

hubungan

tegangan-regangan

plastic-

bilinier

merupakan

persoalan

nonlinier

yang

memerlukan adanya iterasi seperti yang

telah disebutkan di atas. Iterasi dilakukan

untuk setiap tahap pembebanan. Selesai

atau tidaknya suatu iterasi dalam setiap

tahap pembebanan berhubungan dengan

konvergensi yang dapat dicapai oleh

program. Konvergensi tersebut tergantung

pada jenis iterasi yang dipilih dan batas

toleransi yang diberikan. Dalam studi

numerik ini, iterasi yang dipilih untuk

penyelesaian persoalan nonlinier di atas

Full Newton

Newton-

Raphson

Algoritma persamaan yang

digunakan untuk iterasi tersebut adalah

sebagai berikut (Bathe, 1982) :

t+Dt

K

(i-1)

DU

(i)

=

t+Dt

R –

t+Dt

F

(i-1)

….(3)

t+Dt

U

(i)

=

t+Dt

U

(i-1)

+ DU

(i)

….(4)

Keterangan :

t+Dt

R adalah vektor yang menyimpan beban eksternal

(presribed) pada tahap waktu (beban) t + Dt

t+Dt

F

(i-1)

adalah vektor gaya titik nodal yang ekivalen

terhadap tegangan elemen pada tahap waktu

(beban) t + Dt dan dalam tahap iterasi (i-1).

Vektor

t+Dt

F

(i-1)

bergantung secara nonlinier

terhadap peralihan titik nodal yang solusinya

memerlukan iterasi.

DU

(i)

adalah matriks solusi inkremen yang digunakan

untuk menentukan peralihan iterasi berikut.

Y. Djoko Setiyarto

5

5

2

5

t = 10

5

w

D

hole

= 18

300

q

ult

Garis

Simetri

Pelat

z

y

BC pada

setengah

lubang baut

Gambar 5

Pemodelan Pelat untuk FEA

(Satuan panjang dalam mm

)