< prev

Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7Page 8

Page 4 of 8
next >

Majalah Ilmiah UNIKOM

Vol.14 No. 1

50

H a l a m a n

(1)

(2)

Berangkat dari persamaan (1) dan (2), akan

dibentuk suatu model laju pertumbuhan

nyamuk Culex yang baru. Seperti yang telah

dijelaskan diatas larva Culex mengalami

pemangsaan oleh larva Toxorhynchites. Jika

adalah fungsi larva Culex terhadap

waktu

dan

adalah

besarnya

pemangsaan yang dilakukan oleh larva

Toxorhynchites

yang

menyebabkan

penurunan laju pertumbuhan larva Culex,

sehingga model pertumbuhan populasi larva

Culex menjadi

(3)

2. Model Matematis Nyamuk Toxorhynchites

Sama dengan nyamuk Culex, nyamuk Tox-

orhyncites pun yang akan dilihat hanya dua

fase yaitu larva dan nyamuk dewasa.

Penambahan pada larva Toxorhyncites ada-

lah banyaknya telur yang dapat menetas

menjadi larva. Karena logistik dari larva

Toxorhyncites adalah larva nyamuk baik

nyamuk lain maupun jenisnya sendiri maka

ketika larva-larva Toxorhyncites semakin

membesar tanpa diikuti membesarnya tem-

pat maka interaksi antara larva akan se-

makin besar. Maka ada kemungkinan ter-

jadinya kanibalisme, memakan jenisnya

sendiri. Pengurangan populasi larva Tox-

orhyncites disebabkan juga adanya peru-

bahan menjadi nyamuk dewasa. Sedangkan

dalam populasi nyamuk dewasa yang akan

menambah populasinya adalah adanya lar-

va yang berubah menjadi dewasa, se-

dangkan yang akan menguranginya adalah

kematian.

Jika

merupakan laju pertumbuhan

larva

nyamuk

Toxorhyncites,

merupakan laju pertumbuhan nyamuk

dewasa dari Toxorhnchites,

adalah

fungsi larva Toxorhyncites terhadap waktu

dan

adalah

fungsi

nyamuk

Toxorhyncites terhadap waktu, maka model

pertumbuhan

larva

dan

nyamuk

Toxorhyncites

adalah

maka

laju

pertumbuhan nyamuk Toxorhyncites adalah

akan mengikuti persamaan logistik:

(4)

(5)

Maka dalam sistem ini terdiri dari

:

(6)

(7)

(8)

(9)

3. Titik Kritis dan Kestabilannya

Jika diketahui suatu sistem

dan

. Titik

dikatakan

suatu titik kritis jika memenuhi

dan

.

Setiap titik kritis disubstitusikan kedalam

matriks Jacobi. Kemudian ditentukan nilai

karakteristik (nilai eigen) dari determinan

matriks Jacobi. Hasil nilai eigenlah yang

menentukan titik kritis stabil atau tidak. Titik

kritis dikatakan stabil jika nilai eigen yang

Kania Evita Dewi, Ednawati Rainarli, Nelly Indriani