Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7Page 8Page 9Page 10Page 11Page 12Page 13Page 14
Page 6 of 14Majalah Ilmiah UNIKOM
Vol.8, No. 1
30
H a l a m a n
(misal, toleransi = 0.01). Dalam program
elemen hingga, penentuan kriteria konver-
gensi mirip dengan persamaan di atas, dan
diberikan dalam beberapa opsi pilihan, yaitu
energy only,
energy and forceenergy and displacemet
force onlydisplacement only
default
vergensi energi yang dinyatakan dalam per-
samaan:
Nilai toleransi energi (ETOL) dalam program
dapat ditentukan sesuai tingkat ketelitian
userdefault
ansi energi untuk kriteria konvergensi yang
ditetapkan program adalah sebesar 0.001,
dan jenis batasan toleransi inilah yang
digunakan dalam studi numerik ini. Secara
tidak
langsung,
hubungan
tegangan-
regangan dari model material nonlinieritas
berpengaruh terhadap penentuan matriks
kekakuan tangen
t+Dt
K
(i-1)
dan gaya internal
t+Dt
F
(i-1)
dari persamaan 3 di atas. Untuk
elemen 3D, matriks kekakuan tangen difor-
mulasikan dengan persamaan (Cook et all
2003):
Keterangan :
strain-displacement
E
ep
= matriks elastis plastis
Dalam setiap iterasi, persamaan (8) yang
digunakan untuk menentukan matriks keka-
kuan tangen tersebut hampir mirip dengan
persamaan yang digunakan untuk menentu-
kan matriks kekakuan solusi linier, yaitu
seperti penentuan matriks B yang berdasar-
kan fungsi bentuk (shape function) dari ele-
men solid yang digunakan. Sedangkan per-
bedaannya terletak pada saat menentukan
matriks E
ep
, yang susunan matriksnya ter-
gantung pada kondisi tegangan yang terjadi,
apakah dalam kondisi elastis atau plastis.
Karena dalam setiap iterasi persamaan 3
akan selalu dihasilkan pertambahan nilai
(increment) peralihan DU
(i)
yang baru, maka
akan selalu ada inkremen regangan yang
terjadi (sesuai dengan definisi ).
Inkremen regangan tersebut bila dijum-
lahkan dengan regangan saat proses iterasi
sebelumnya akan mendefinisikan nilai
regangan dan tegangan yang baru, yang
sekaligus pula akan menentukan apakah
status tegangan elemennya telah mencapai
kondisi plastis (melebihi tegangan leleh Fy
yang ditetapkan) atau belum. Sehingga
dalam hal ini matriks E
ep
dapat disusun ber-
dasarkan kondisi tegangan tersebut. Se-
lama inkremen regangan yang terjadi saat
tahap iterasi (i-1) di suatu elemen tidak
memberikan inkremen regangan plastik
efektif yang nilainya melebihi inkremen
regangan plastik efektif maksimum yang
telah ditetapkan, nilai-nilai tegangan yang
berhubungan dengan inkremen regangan
plastis dari elemen tersebut akan diguna-
kan dalam penyusunan matriks E
ep
. Inkre-
men regangan plastik efektif dinyatakan
dengan persamaan (ADINA 2001):
Setiap proses iterasi meningkat ke proses
iterasi berikutnya, nilai gaya internal
t+Dt
F
(i-1)
dari persamaan 3 di atas juga akan bertam-
bah, sehingga akan memberikan selisih
residu yang makin kecil. Pertambahan nilai
gaya internal
t+Dt
F
(i-1)
tersebut diakibatkan adanya pertam-
bahan nilai tegangan dari yang dihasilkan di
setiap elemen, yang secara tidak langsung
diakibatkan adanya inkremen peralihan
yang telah disebutkan di atas. Bertambah-
nya nilai tegangan-tegangan dalam suatu
elemen akan melampaui tegangan leleh
yang telah ditetapkan. Karena jumlah tegan-
gan secara umum (dalam elemen 3D)
adalah 6 buah, maka untuk menyatakan
kelelehan suatu elemen model harus ber-
Y. Djoko Setyarto
ETOL
F
R
U
F
R
U
t
t
t
T
i
t
t
t
t
T
i
)
1
(
)
1
(
)
(
(7)
dV
B
E
B
ep
T
]
][
[
]
[
[k
T
] =
(8)
(9)
2
2
2
2
2
2
2
1
3
2
p
zx
p
yz
p
xy
p
z
p
y
p
x
p
d
d
d
d
d
d
e
e
e
e
L
u
e