Majalah Ilmiah UNIKOM

Vol.8, No. 1

30

H a l a m a n

(misal, toleransi = 0.01). Dalam program

elemen hingga, penentuan kriteria konver-

gensi mirip dengan persamaan di atas, dan

diberikan dalam beberapa opsi pilihan, yaitu

energy only,

energy and forceenergy and displacemet

force onlydisplacement only

default

vergensi energi yang dinyatakan dalam per-

samaan:

Nilai toleransi energi (ETOL) dalam program

dapat ditentukan sesuai tingkat ketelitian

userdefault

ansi energi untuk kriteria konvergensi yang

ditetapkan program adalah sebesar 0.001,

dan jenis batasan toleransi inilah yang

digunakan dalam studi numerik ini. Secara

tidak

langsung,

hubungan

tegangan-

regangan dari model material nonlinieritas

berpengaruh terhadap penentuan matriks

kekakuan tangen

t+Dt

K

(i-1)

dan gaya internal

t+Dt

F

(i-1)

dari persamaan 3 di atas. Untuk

elemen 3D, matriks kekakuan tangen difor-

mulasikan dengan persamaan (Cook et all

2003):

Keterangan :

strain-displacement

E

ep

= matriks elastis plastis

Dalam setiap iterasi, persamaan (8) yang

digunakan untuk menentukan matriks keka-

kuan tangen tersebut hampir mirip dengan

persamaan yang digunakan untuk menentu-

kan matriks kekakuan solusi linier, yaitu

seperti penentuan matriks B yang berdasar-

kan fungsi bentuk (shape function) dari ele-

men solid yang digunakan. Sedangkan per-

bedaannya terletak pada saat menentukan

matriks E

ep

, yang susunan matriksnya ter-

gantung pada kondisi tegangan yang terjadi,

apakah dalam kondisi elastis atau plastis.

Karena dalam setiap iterasi persamaan 3

akan selalu dihasilkan pertambahan nilai

(increment) peralihan DU

(i)

yang baru, maka

akan selalu ada inkremen regangan yang

terjadi (sesuai dengan definisi ).

Inkremen regangan tersebut bila dijum-

lahkan dengan regangan saat proses iterasi

sebelumnya akan mendefinisikan nilai

regangan dan tegangan yang baru, yang

sekaligus pula akan menentukan apakah

status tegangan elemennya telah mencapai

kondisi plastis (melebihi tegangan leleh Fy

yang ditetapkan) atau belum. Sehingga

dalam hal ini matriks E

ep

dapat disusun ber-

dasarkan kondisi tegangan tersebut. Se-

lama inkremen regangan yang terjadi saat

tahap iterasi (i-1) di suatu elemen tidak

memberikan inkremen regangan plastik

efektif yang nilainya melebihi inkremen

regangan plastik efektif maksimum yang

telah ditetapkan, nilai-nilai tegangan yang

berhubungan dengan inkremen regangan

plastis dari elemen tersebut akan diguna-

kan dalam penyusunan matriks E

ep

. Inkre-

men regangan plastik efektif dinyatakan

dengan persamaan (ADINA 2001):

Setiap proses iterasi meningkat ke proses

iterasi berikutnya, nilai gaya internal

t+Dt

F

(i-1)

dari persamaan 3 di atas juga akan bertam-

bah, sehingga akan memberikan selisih

residu yang makin kecil. Pertambahan nilai

gaya internal

t+Dt

F

(i-1)

tersebut diakibatkan adanya pertam-

bahan nilai tegangan dari yang dihasilkan di

setiap elemen, yang secara tidak langsung

diakibatkan adanya inkremen peralihan

yang telah disebutkan di atas. Bertambah-

nya nilai tegangan-tegangan dalam suatu

elemen akan melampaui tegangan leleh

yang telah ditetapkan. Karena jumlah tegan-

gan secara umum (dalam elemen 3D)

adalah 6 buah, maka untuk menyatakan

kelelehan suatu elemen model harus ber-

Y. Djoko Setyarto









ETOL

F

R

U

F

R

U

t

t

t

T

i

t

t

t

t

T

i

























)

1

(

)

1

(

)

(

(7)



dV

B

E

B

ep

T

]

][

[

]

[

[k

T

] =

(8)

(9)

     



























2

2

2

2

2

2

2

1

3

2

p

zx

p

yz

p

xy

p

z

p

y

p

x

p

d

d

d

d

d

d

e







e

e

e

L

u







e