Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7Page 8Page 9Page 10Page 11Page 12Page 13Page 14Page 15Page 16Page 17Page 18Page 19Page 20Page 21Page 22
Page 6 of 22Majalah Ilmiah UNIKOM
Vol.8, No. 2
186
H a l a m a n
bilinier, kehancuran regangan plastik yang
terjadi secara tidak langsung berhubungan
dengan batas regangan plastik efektif
maksimum yang ditetapkan saat „input‟
regangan plastik efektif maksimum untuk
kurva tegangan-regangan biliner (Gambar
3). Sedangkan untuk kurva tegangan-
regangan multilinier, batas regangan plastik
efektif maksimum ditentukan berdasarkan
„input‟ data regangan tegangan yang
terakhir (Gambar 4).
Apabila suatu titik elemen dari model
memiliki nilai regangan plastik efektif yang
mencapai nilai regangan plastik efektif
maksimum yang telah ditetapkan tersebut,
maka
elemen
tersebut
tidak
akan
memberikan kontribusi kekakuan terhadap
model. Sehingga model akan memiliki batas
kekakuan tertentu saat penambahan beban
time step
time step
dapat menerima tambahan beban lagi
sehubungan dengan terbatasnya kekakuan
yang dimiliki atau kejadian konvergensi
dalam
iterasinya
tidak
tercapai.
time step
dapat diberikan ketika iterasi masih
menunjukkan konvergensi diasumsikan
sebagai beban maksimum atau ultimit.
Model material yang digunakan dalam
penyelesaian FEA di atas menggunakan
hubungan
tegangan-regangan
plastic-
bilinier
merupakan
persoalan
nonlinier
yang
memerlukan adanya iterasi seperti yang
telah disebutkan di atas. Iterasi dilakukan
untuk setiap tahap pembebanan. Selesai
atau tidaknya suatu iterasi dalam setiap
tahap pembebanan berhubungan dengan
konvergensi yang dapat dicapai oleh
program. Konvergensi tersebut tergantung
pada jenis iterasi yang dipilih dan batas
toleransi yang diberikan. Dalam studi
numerik ini, iterasi yang dipilih untuk
penyelesaian persoalan nonlinier di atas
Full Newton
Newton-
Raphson
Algoritma persamaan yang
digunakan untuk iterasi tersebut adalah
sebagai berikut (Bathe, 1982) :
t+Dt
K
(i-1)
DU
(i)
=
t+Dt
R –
t+Dt
F
(i-1)
….(3)
t+Dt
U
(i)
=
t+Dt
U
(i-1)
+ DU
(i)
….(4)
Keterangan :
t+Dt
R adalah vektor yang menyimpan beban eksternal
(presribed) pada tahap waktu (beban) t + Dt
t+Dt
F
(i-1)
adalah vektor gaya titik nodal yang ekivalen
terhadap tegangan elemen pada tahap waktu
(beban) t + Dt dan dalam tahap iterasi (i-1).
Vektor
t+Dt
F
(i-1)
bergantung secara nonlinier
terhadap peralihan titik nodal yang solusinya
memerlukan iterasi.
DU
(i)
adalah matriks solusi inkremen yang digunakan
untuk menentukan peralihan iterasi berikut.
Y. Djoko Setiyarto
5
5
2
5
t = 10
5
w
D
hole
= 18
300
q
ult
Garis
Simetri
Pelat
z
y
BC pada
setengah
lubang baut
Gambar 5
Pemodelan Pelat untuk FEA
(Satuan panjang dalam mm
)