Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7Page 8Page 9Page 10Page 11Page 12Page 13Page 14Page 15Page 16Page 17Page 18Page 19Page 20Page 21Page 22
Page 8 of 22Majalah Ilmiah UNIKOM
Vol.8, No. 2
188
H a l a m a n
kekakuan tangen tersebut hampir mirip
dengan persamaan yang digunakan untuk
menentukan matriks kekakuan solusi linier,
yaitu seperti penentuan matriks B yang
berdasarkan fungsi bentuk (shape function)
plane stress
digunakan.
Sedangkan
perbedaannya
terletak pada saat menentukan matriks E
ep
,
yang susunan matriksnya tergantung pada
kondisi tegangan yang terjadi, apakah
dalam kondisi elastis atau plastis. Karena
dalam setiap iterasi persamaan 3 akan
selalu
dihasilkan
pertambahan
nilai
(increment) peralihan DU
(i)
yang baru, maka
akan selalu ada inkremen regangan yang
terjadi (sesuai dengan definisi
).
Inkremen
regangan
tersebut
bila
dijumlahkan dengan regangan saat proses
iterasi sebelumnya akan mendefinisikan
nilai regangan dan tegangan yang baru,
yang sekaligus pula akan menentukan
apakah status tegangan elemennya telah
mencapai kondisi plastis (melebihi tegangan
leleh Fy yang ditetapkan) atau belum.
Sehingga dalam hal ini matriks E
ep
dapat
disusun berdasarkan kondisi tegangan
tersebut. Selama inkremen regangan yang
terjadi saat tahap iterasi (i-1) di suatu
elemen
tidak
memberikan
inkremen
L
u
regangan plastik efektif yang nilainya
melebihi inkremen regangan plastik efektif
maksimum yang telah ditetapkan, nilai-nilai
tegangan
yang
berhubungan
dengan
inkremen regangan plastis dari elemen
tersebut
akan
digunakan
dalam
penyusunan matriks E
ep
. Inkremen regangan
plastik
efektif
dinyatakan
dengan
persamaan (ADINA, 2005):
(9)
Setiap proses iterasi meningkat ke proses
iterasi berikutnya, nilai gaya internal
t+Dt
F
(i-1)
dari persamaan 3 di atas juga akan
bertambah, sehingga akan memberikan
selisih
residu
yang
makin
kecil.
Pertambahan nilai gaya internal
t+Dt
F
(i-1)
tersebut diakibatkan adanya pertambahan
nilai tegangan dari yang dihasilkan di setiap
elemen, yang secara tidak langsung
diakibatkan adanya inkremen peralihan
yang
telah
disebutkan
di
atas.
Bertambahnya
nilai
tegangan-tegangan
dalam suatu elemen akan melampaui
tegangan leleh yang telah ditetapkan.
Karena jumlah tegangan secara umum
adalah 6 buah, maka untuk menyatakan
kelelehan suatu elemen model harus
berdasarkan pengaruh
keenam jenis
tegangan tersebut, yang dinyatakan dengan
tegangan efektif seperti persamaan 10,
(ADINA, 2005) yaitu:
(10)
Sesuai dengan teori von Misses, leleh
berawal ketika tegangan efektif di suatu titik
melebihi batas tegangan leleh uniaksial
tarik (σ
Y
), atau dapat dinyatakan dengan
pertidaksamaan berikut (Cook, 1999)
Leleh terjadi bila
….(11)
Jika dalam model ditetapkan σ
Y
= 240 MPa,
maka node-node elemen yang memiliki nilai
tegangan efektif yang sama atau melebihi
2
2
2
2
2
2
2
1
3
2
p
zx
p
yz
p
xy
p
z
p
y
p
x
p
d
d
d
d
d
d
e
2
2
2
2
2
2
6
2
1
zx
yz
xy
x
z
z
y
y
x
e
1
Y
e
Y. Djoko Setiyarto
Gambar 6
Metode Iterasi yang Dipilih dan Batas
Toleransi Konvergensi yang Ditetapkan