Majalah Ilmiah UNIKOM

Vol.8, No. 2

188

H a l a m a n

kekakuan tangen tersebut hampir mirip

dengan persamaan yang digunakan untuk

menentukan matriks kekakuan solusi linier,

yaitu seperti penentuan matriks B yang

berdasarkan fungsi bentuk (shape function)

plane stress

digunakan.

Sedangkan

perbedaannya

terletak pada saat menentukan matriks E

ep

,

yang susunan matriksnya tergantung pada

kondisi tegangan yang terjadi, apakah

dalam kondisi elastis atau plastis. Karena

dalam setiap iterasi persamaan 3 akan

selalu

dihasilkan

pertambahan

nilai

(increment) peralihan DU

(i)

yang baru, maka

akan selalu ada inkremen regangan yang

terjadi (sesuai dengan definisi

).

Inkremen

regangan

tersebut

bila

dijumlahkan dengan regangan saat proses

iterasi sebelumnya akan mendefinisikan

nilai regangan dan tegangan yang baru,

yang sekaligus pula akan menentukan

apakah status tegangan elemennya telah

mencapai kondisi plastis (melebihi tegangan

leleh Fy yang ditetapkan) atau belum.

Sehingga dalam hal ini matriks E

ep

dapat

disusun berdasarkan kondisi tegangan

tersebut. Selama inkremen regangan yang

terjadi saat tahap iterasi (i-1) di suatu

elemen

tidak

memberikan

inkremen

L

u

regangan plastik efektif yang nilainya

melebihi inkremen regangan plastik efektif

maksimum yang telah ditetapkan, nilai-nilai

tegangan

yang

berhubungan

dengan

inkremen regangan plastis dari elemen

tersebut

akan

digunakan

dalam

penyusunan matriks E

ep

. Inkremen regangan

plastik

efektif

dinyatakan

dengan

persamaan (ADINA, 2005):

(9)

Setiap proses iterasi meningkat ke proses

iterasi berikutnya, nilai gaya internal

t+Dt

F

(i-1)

dari persamaan 3 di atas juga akan

bertambah, sehingga akan memberikan

selisih

residu

yang

makin

kecil.

Pertambahan nilai gaya internal

t+Dt

F

(i-1)

tersebut diakibatkan adanya pertambahan

nilai tegangan dari yang dihasilkan di setiap

elemen, yang secara tidak langsung

diakibatkan adanya inkremen peralihan

yang

telah

disebutkan

di

atas.

Bertambahnya

nilai

tegangan-tegangan

dalam suatu elemen akan melampaui

tegangan leleh yang telah ditetapkan.

Karena jumlah tegangan secara umum

adalah 6 buah, maka untuk menyatakan

kelelehan suatu elemen model harus

berdasarkan pengaruh

keenam jenis

tegangan tersebut, yang dinyatakan dengan

tegangan efektif seperti persamaan 10,

(ADINA, 2005) yaitu:

(10)

Sesuai dengan teori von Misses, leleh

berawal ketika tegangan efektif di suatu titik

melebihi batas tegangan leleh uniaksial

tarik (σ

Y

), atau dapat dinyatakan dengan

pertidaksamaan berikut (Cook, 1999)

Leleh terjadi bila

….(11)

Jika dalam model ditetapkan σ

Y

= 240 MPa,

maka node-node elemen yang memiliki nilai

tegangan efektif yang sama atau melebihi

2

2

2

2

2

2

2

1

3

2

p

zx

p

yz

p

xy

p

z

p

y

p

x

p

d

d

d

d

d

d

e

2

2

2

2

2

2

6

2

1

zx

yz

xy

x

z

z

y

y

x

e

1

Y

e

Y. Djoko Setiyarto

Gambar 6

Metode Iterasi yang Dipilih dan Batas

Toleransi Konvergensi yang Ditetapkan