Majalah Ilmiah UNIKOM
Vol.12 No. 1
31
H a l a m a n
I Made Aryantha Anthara
Formulasi matematisnya dalah adalah seba-
gaiberikut:
Distribusi peluang dari langganan dalam
sistem.
Intensitas lalu lintas ρ=λ/μ.
Bila ρ merupakan peluang bahwa
sistem antrian adalah sibuk, maka (1- ρ)
merupakan peluang bahwa sistem tidak
dalam keadaan sibuk pada sembarang
waktu, artinya (1- ρ) merupakan peluang
bahwa sistem antrian tidak mempunyai an-
trian.
Misalkan P
(n)
merupakan peluang
adanya n langganan dalam antrian, maka
untuk n=0:
Po= (1- ρ)
Karena Po= ρ
n
, Po
Pn= ρ
n
.(1- ρ)
Jumlah rata-rata konsumen dalam sistem
adalah:
Bila ρ = 1 atau jumlah laju kedatangan
mendekati jumlah laju pelayanan μ, maka
jumlah rata-rata dalah sistem kedatangan
menjadi lebih besar bila λ= μ atau ρ = 1,
maka
=∞, jumlah rata-rata dalam
sistem antrian menjadi besar tidak ter-
hingga. Secara matematis dapat dituliskan
sebagai berikut ini:
Jumlah rata-rata konsumen dalam antrian
adalah:
Ini diperoleh karena panjang an-
trian= jumlah dalam sistem dikurangi satu
untuk n ˃ 0 oleh karena itu:
E(nt)
Sehingga jumlah kendaraan dalam antrian
adalah:
Atau
Jumlah rata-rata yang menerima layanan
adalah:
E(n
t
) = E(n
t
)- E(n
w
)
Waktu rata-rata dalam sistem adalah:
Apabila E(Tt) merupakan waktu rata-rata
yang dihabiskan dalam sistem, maka:
Karena:
Waktu rata-rata dalam antrian adalah:
Apabila E(T
w
) merupakan panjang rata-rata
waktu yang dihabiskan oleh seorang langga-
nan dalam antrian, maka:
Waktu pelayanan rata-rata adalah:
Apabila E(T
1
) merupakan panjang rata-rata
dari waktu yang diperlukan langganan untuk
menerima pelayanan yang benar-benar,
maka:
)
1
.....(
..........
ρ
1
ρ
λ
μ
λ
n
=
E(nt)
μ
λ
n
=
)
E(n
t
)
........(2
..........
..........
λ
μ
λ
ρ
1
n
1
n
w
1
n
w
Pn
-
n.Pn
=
)
E(n
1)Pn
-
(n
-
.Po
=
)
E(n
-
=
Po)
-
(1
-
)
E(n
w
ρ
1
ρ
=
)
E(n
w
)
3
.......(
..........
ρ
1
ρ
λ)
μ(μ
λ
E(nt)
2
2
)
4
..(
..........
..........
ρ
μ
λ
λ)
-
μ(μ
λ
-
λ
μ
λ
=
)
E(n
2
t
)
E(n
=
)
E(T
t
1
maka,
=
)
E(n
w
)
5
(
..........
..........
..........
1
/
=
)
E(T
1
E(T
w
)
.(6)
..........
..........
..........
..........
..........
..........
λ)
μ(μ
λ
μ
1
).
E(T
1