Majalah Ilmiah UNIKOM

Vol.12 No. 1

31

H a l a m a n

I Made Aryantha Anthara

Formulasi matematisnya dalah adalah seba-

gaiberikut:

Distribusi peluang dari langganan dalam

sistem.

Intensitas lalu lintas ρ=λ/μ.

Bila ρ merupakan peluang bahwa

sistem antrian adalah sibuk, maka (1- ρ)

merupakan peluang bahwa sistem tidak

dalam keadaan sibuk pada sembarang

waktu, artinya (1- ρ) merupakan peluang

bahwa sistem antrian tidak mempunyai an-

trian.

Misalkan P

(n)

merupakan peluang

adanya n langganan dalam antrian, maka

untuk n=0:

Po= (1- ρ)

Karena Po= ρ

n

, Po

Pn= ρ

n

.(1- ρ)

Jumlah rata-rata konsumen dalam sistem

adalah:

Bila ρ = 1 atau jumlah laju kedatangan

mendekati jumlah laju pelayanan μ, maka

jumlah rata-rata dalah sistem kedatangan

menjadi lebih besar bila λ= μ atau ρ = 1,

maka

=∞, jumlah rata-rata dalam

sistem antrian menjadi besar tidak ter-

hingga. Secara matematis dapat dituliskan

sebagai berikut ini:

Jumlah rata-rata konsumen dalam antrian

adalah:

Ini diperoleh karena panjang an-

trian= jumlah dalam sistem dikurangi satu

untuk n ˃ 0 oleh karena itu:

E(nt)

Sehingga jumlah kendaraan dalam antrian

adalah:

Atau

Jumlah rata-rata yang menerima layanan

adalah:

E(n

t

) = E(n

t

)- E(n

w

)

Waktu rata-rata dalam sistem adalah:

Apabila E(Tt) merupakan waktu rata-rata

yang dihabiskan dalam sistem, maka:

Karena:

Waktu rata-rata dalam antrian adalah:

Apabila E(T

w

) merupakan panjang rata-rata

waktu yang dihabiskan oleh seorang langga-

nan dalam antrian, maka:

Waktu pelayanan rata-rata adalah:

Apabila E(T

1

) merupakan panjang rata-rata

dari waktu yang diperlukan langganan untuk

menerima pelayanan yang benar-benar,

maka:

)

1

.....(

..........

ρ

1

ρ

λ

μ

λ

n

=

E(nt)









μ

λ

n

=

)

E(n

t













)

........(2

..........

..........

λ

μ

λ

ρ



































1

n

1

n

w

1

n

w

Pn

-

n.Pn

=

)

E(n

1)Pn

-

(n

-

.Po

=

)

E(n















-

=

Po)

-

(1

-

)

E(n

w

ρ

1

ρ

=

)

E(n

w





)

3

.......(

..........

ρ

1

ρ

λ)

μ(μ

λ

E(nt)

2

2









)

4

..(

..........

..........

ρ

μ

λ

λ)

-

μ(μ

λ

-

λ

μ

λ

=

)

E(n

2

t







)

E(n

=

)

E(T

t

1



maka,

=

)

E(n

w









)

5

(

..........

..........

..........

1

/

=

)

E(T

1



















E(T

w

)

.(6)

..........

..........

..........

..........

..........

..........

λ)

μ(μ

λ

μ

1

).

E(T

1





